ПОМОГИТЕ!!!!!Стержень, на одном конце которого подвешен груз массой 12 кг, будет находиться в

Ответы на вопрос

Отвечает Романова Софья.

Давайте разберем эту задачу подробно.

Имеется стержень, на одном конце которого подвешен груз массой $m = 12 \, \text{кг}$ .
Стержень находится в равновесии, если его подпереть на расстоянии $\frac{1}{5}$ длины стержня от груза.
Необходимо найти массу стержня $M$ .

Так как стержень находится в равновесии, сумма моментов сил относительно точки опоры равна нулю. Будем обозначать:

$L$ — длина стержня,
$d = \frac{L}{5}$ — расстояние от груза до точки опоры,
$x = \frac{L}{2}$ — расстояние от центра масс стержня до его конца (в центре масс стержня равномерной длины центр масс будет находиться посередине).

Для равновесия сумма моментов относительно точки опоры должна равняться нулю:

m \cdot d = M \cdot \left(\frac{L}{2} - d\right)

Подставим значения:

Тогда уравнение моментов примет вид:

12 \cdot \frac{L}{5} = M \cdot \left(\frac{L}{2} - \frac{L}{5}\right)

Сначала выразим разность в скобках:

\frac{L}{2} - \frac{L}{5} = \frac{5L - 2L}{10} = \frac{3L}{10}

Подставляем обратно:

12 \cdot \frac{L}{5} = M \cdot \frac{3L}{10}

Теперь можно сократить на $L$ (при условии, что $L \neq 0$ ):

12 \cdot \frac{1}{5} = M \cdot \frac{3}{10}

Умножим обе стороны на 10, чтобы убрать знаменатели:

12 \cdot 2 = M \cdot 3

Получаем:

24 = 3M

Разделим на 3:

M = 8 \, \text{кг}

Масса стержня равна 8 кг.

Ответы на вопрос