.Две гири массами m1=7 кг и m2=11кг висят на концах нити,которая перекинута через блок.Гири вначале находятся на одной высоте.Через какое время после начала движения более лёгкая гиря окажется на 10см тяжёлой? Пожалуйста!

Чтобы найти время, за которое более лёгкая гиря поднимется на 10 см относительно тяжёлой, нужно применить законы динамики и учитывать ускорение системы.

Анализ задачи

1. Дано:

   • Массы гирь: $m_1 = 7 \, \text{кг}$, $m_2 = 11 \, \text{кг}$.
   • Начальная высота гирь одинаковая.
   • Требуется определить время $t$, за которое $m_1$ поднимется на $h = 0.1 \, \text{м}$ относительно $m_2$.

2. Подразумеваемые допущения:

   • Нить невесома и нерастяжима.
   • Блок идеальный (без трения и массы).
   • Система стартует из состояния покоя.

3. Силы, действующие на систему:

   • На $m_1$ действует сила тяжести $F_1 = m_1 g$, направленная вниз.
   • На $m_2$ действует сила тяжести $F_2 = m_2 g$, также направленная вниз.
   • Сила натяжения нити $T$, действующая на обе гири, направлена противоположно движению.

4. Общее ускорение системы: Поскольку $m_2 > m_1$, гиря $m_2$ будет опускаться, а $m_1$ подниматься. Ускорение системы определяется как:

   $$a = \frac{(m_2 - m_1) g}{m_1 + m_2},$$

   где $g = 9.8 \, \text{м/с}^2$ — ускорение свободного падения.

5. Движение гирь: Лёгкая гиря $m_1$ поднимается, а тяжёлая $m_2$ опускается. Их перемещения одинаковы по модулю из-за нерастяжимости нити.

6. Связь перемещения и времени: Система стартует из покоя ($v_0 = 0$), поэтому перемещение гирь определяется уравнением равноускоренного движения:

   $$h = \frac{1}{2} a t^2.$$

   Здесь $h = 0.1 \, \text{м}$ — высота, на которую поднимется лёгкая гиря.

Решение

1. Найдём ускорение $a$: Подставляем значения масс в формулу ускорения:

   $$a = \frac{(m_2 - m_1) g}{m_1 + m_2} = \frac{(11 - 7) \cdot 9.8}{7 + 11}.$$

   Считаем:

   $$a = \frac{4 \cdot 9.8}{18} = \frac{39.2}{18} \approx 2.18 \, \text{м/с}^2.$$

2. Найдём время $t$: Используем уравнение движения $h = \frac{1}{2} a t^2$:

   $$0.1 = \frac{1}{2} \cdot 2.18 \cdot t^2.$$

   Упрощаем:

   $$t^2 = \frac{0.1}{1.09} \approx 0.0917.$$

   Извлекаем корень:

   $$t \approx \sqrt{0.0917} \approx 0.303 \, \text{с}.$$

Ответ:

Лёгкая гиря поднимется на 10 см относительно тяжёлой через приблизительно 0.30 секунды.