Человек стоит на расстоянии 12,4 м от столба,на котором висит фонарь,расположенный на высоте 8,5 м.Длина тени человека равна 3.1 м.Какого роста человек (в метрах)?!Как решить задачу можно решение с объяснением?!

Чтобы найти рост человека в данной задаче, можно воспользоваться свойствами подобия треугольников. Вот пошаговое объяснение:

Анализ задачи:

1. Имеем столб с фонарём высотой $h_s = 8,5 \, \text{м}$, от которого исходит свет.
2. Человек стоит на расстоянии $d = 12,4 \, \text{м}$ от основания столба.
3. Тень человека имеет длину $t = 3,1 \, \text{м}$.
4. Нам нужно найти рост человека $h_c$ (высоту человека в метрах).

Когда свет от фонаря падает на человека, он образует два подобных прямоугольных треугольника:

• Один треугольник включает столб, его тень и линию света (основание = $12,4$, высота = $8,5$).
• Другой треугольник включает человека, его тень и линию света (основание = $3,1$, высота = $h_c$).

Свойства подобия:

Треугольники подобны, потому что у них совпадают углы (один общий угол у основания столба и один прямой угол у основания тени). Поэтому соотношения их сторон равны:

В данной задаче:

• Высота столба = $h_s = 8,5 \, \text{м}$,
• Длина тени столба = $12,4 + 3,1 = 15,5 \, \text{м}$ (поскольку тень столба включает расстояние до человека и его тень).

Подставим значения в пропорцию:

Решение уравнения:

1. Найдём отношение высоты столба к длине тени столба:

2. Уравнение примет вид:

3. Выразим $h_c$ (рост человека):

4. Посчитаем:

Ответ:

Рост человека составляет примерно 1,7 метра.

Проверка:

1. Отношение высоты столба к длине его тени:

2. Отношение высоты человека к длине его тени:

Соотношения совпадают, значит, расчёты выполнены верно.