На концах невесомой и нерастяжимой нити, перекинутой через блок, подвешены грузы, массы которых равны 600 г и 400 г. Определите ускорение грузов после того, как система будет предоставлена самой себе. Трением в блоке пренебречь.

Рассмотрим задачу о движении грузов, подвешенных на невесомой и нерастяжимой нити, которая перекинута через блок. Пусть массы грузов $m_1 = 600 \ \text{г}$ (0.6 кг) и $m_2 = 400 \ \text{г}$ (0.4 кг). Важно помнить, что в системе действует сила тяжести, и трением в блоке можно пренебречь, поэтому напряжение нити на обоих участках будет одинаковым.

Постановка задачи и формулы:

1. Обозначим силы, действующие на каждый груз. На груз $m_1$ действует сила тяжести $F_1 = m_1 g$, направленная вниз, и сила натяжения нити $T$, направленная вверх. На груз $m_2$ аналогично действует сила тяжести $F_2 = m_2 g$ и сила натяжения нити $T$, но они противоположны по направлению.

2. Запишем второй закон Ньютона для каждого груза:

   • Для груза с массой $m_1$: $m_1 a = m_1 g - T$.
   • Для груза с массой $m_2$: $m_2 a = T - m_2 g$.

   Здесь $a$ — ускорение системы, которое мы и хотим найти, а $g \approx 9.8 \ \text{м/с}^2$ — ускорение свободного падения.

3. Сложим два уравнения, чтобы исключить силу натяжения $T$:

   $$m_1 a + m_2 a = m_1 g - m_2 g$$ $$(m_1 + m_2) a = (m_1 - m_2) g$$

4. Вычислим ускорение $a$:

   $$a = \frac{(m_1 - m_2) g}{m_1 + m_2}$$

5. Подставим численные значения:

   $$m_1 = 0.6 \ \text{кг}, \quad m_2 = 0.4 \ \text{кг}, \quad g = 9.8 \ \text{м/с}^2$$ $$a = \frac{(0.6 - 0.4) \cdot 9.8}{0.6 + 0.4}$$ $$a = \frac{0.2 \cdot 9.8}{1.0} = 1.96 \ \text{м/с}^2$$

Ответ: Ускорение грузов после того, как система будет предоставлена самой себе, составит $1.96 \ \text{м/с}^2$.