На балке,лежащей на опорах А и В,подвешен груз массой 500кг. Расстояние от точки подвеса груза до одного конца балки в 4 раза больше,ем до другого. С какой силой давит груз на каждою опору балки?

Для решения этой задачи нужно рассмотреть равновесие балки, учитывая правила статики. Балка покоится на двух опорах $A$ и $B$, а груз действует вертикально вниз с силой тяжести. Мы обозначим расстояния от точки подвеса груза до опор и найдём силу, которую груз создаёт на каждую опору.

Дано:

1. Масса груза: $m = 500 \, \text{кг}$.
2. Сила тяжести, действующая на груз: $F = m \cdot g = 500 \cdot 9.8 = 4900 \, \text{Н}$ (с учётом $g \approx 9.8 \, \text{м/с}^2$).
3. Расстояние от точки подвеса груза до одной опоры в 4 раза больше, чем до другой. Обозначим:
   • Расстояние до опоры $A$: $x$,
   • Расстояние до опоры $B$: $4x$.

Общая длина балки между опорами: $x + 4x = 5x$.

Необходимые условия:

1. Балка находится в равновесии, поэтому сумма вертикальных сил равна нулю:

   $$F_A + F_B = F,$$

   где $F_A$ и $F_B$ — силы реакции опор $A$ и $B$.

2. Сумма моментов сил относительно любой точки равна нулю. Для удобства возьмём точку $A$ (реакция $F_A$ в ней не создаёт момента):

   $$F_B \cdot 5x = F \cdot x.$$

Решение:

Из второго уравнения находим силу реакции опоры $B$:

Подставляем значение $F = 4900 \, \text{Н}$:

Теперь из первого уравнения найдём силу реакции опоры $A$:

Ответ:

• Сила реакции опоры $A$: $3920 \, \text{Н}$.
• Сила реакции опоры $B$: $980 \, \text{Н}$.