Если координаты тела массой 10 кг, движущегося прямолинейно вдоль оси х , меняется по закону х=10t-20t2 , то модуль силы, действующей на тело равен :

Чтобы найти модуль силы, действующей на тело массой $m = 10 \, \text{кг}$, движущееся по закону $x(t) = 10t - 20t^2$, используем второй закон Ньютона:

где $a$ — ускорение тела. Найдём $a$, дважды продифференцировав функцию $x(t)$ по времени.

1. Скорость — это первая производная координаты $x(t)$ по времени:

   $$v(t) = \frac{dx(t)}{dt} = \frac{d}{dt}(10t - 20t^2) = 10 - 40t.$$

2. Ускорение — это вторая производная $x(t)$ по времени, или первая производная скорости $v(t)$:

   $$a(t) = \frac{dv(t)}{dt} = \frac{d}{dt}(10 - 40t) = -40 \, \text{м/с}^2.$$

Обратите внимание, что ускорение $a(t)$ не зависит от времени $t$ и остаётся постоянным.

3. Подставляем значение ускорения и массы в формулу силы: $$F = ma = 10 \cdot | -40 | = 400 \, \text{Н}.$$

Таким образом, модуль силы, действующей на тело, равен $400 \, \text{Н}$.