Координата тела массой 5 кг, движущегося прямолинейно вдоль оси Х, меняется со временем по закону х=5t (1+10t). Определить силу, действующую на тело.

Чтобы определить силу, действующую на тело, необходимо воспользоваться вторым законом Ньютона, который утверждает, что сила равна произведению массы тела на его ускорение:

$F = m \cdot a$

где:

• $F$ — сила,
• $m$ — масса тела,
• $a$ — ускорение тела.

В данной задаче масса тела $m$ равна 5 кг. Нам нужно сначала найти ускорение, используя закон движения, описывающий изменение координаты $x$ со временем $t$:

$x(t) = 5t(1 + 10t)$

Для начала найдем скорость $v$ тела, которая является производной координаты по времени:

$v(t) = \frac{dx}{dt}$

Теперь вычислим производную:

1. Применяем правило произведения к функции $x(t)$: $v(t) = \frac{d}{dt}[5t(1 + 10t)] = 5 \left( (1 + 10t) + t \cdot 10 \right)$ $= 5(1 + 10t + 10t) = 5(1 + 20t) = 5 + 100t$

Теперь найдем ускорение $a$, которое является производной скорости по времени:

$a(t) = \frac{dv}{dt}$

Вычислим производную скорости:

2. Для $v(t) = 5 + 100t$: $a(t) = \frac{d}{dt}[5 + 100t] = 100$

Теперь, когда мы знаем ускорение $a$, мы можем найти силу $F$:

3. Подставляем значения в формулу для силы: $F = m \cdot a = 5 \cdot 100 = 500 \, \text{Н}$

Таким образом, сила, действующая на тело, равна 500 Н.