Если длина маятника l1=0,52 м, часы идут правильно. В случае, если длина маятника l2=0,56 м, то остается позади, сколько часов в сутки?

Частота колебаний маятника определяется по формуле для математического маятника:

где $T$ — период колебаний, $l$ — длина маятника, $g$ — ускорение свободного падения.

Шаг 1. Определим, как изменится период

Для первого маятника ($l_1 = 0{,}52$ м):

Для второго маятника ($l_2 = 0{,}56$ м):

Отношение периодов равно:

Подставляем значения $l_1 = 0{,}52$ м и $l_2 = 0{,}56$ м:

То есть $T_2$ больше $T_1$ примерно на 3,8%.

Шаг 2. Найдем, насколько часы отстают

Правильные часы совершают ровно 24 часа за сутки. Это соответствует $N$ колебаниям маятника, где:

так как в сутках $86400$ секунд. Если период увеличивается, маятник с увеличенной длиной будет совершать меньше колебаний за то же время. Новое количество колебаний за сутки будет:

Разница в количестве колебаний за сутки:

Выразим через отношение периодов:

Подставляем $T_2 = 1{,}038 \cdot T_1$:

Это значит, что маятник совершит на 3164 колебания меньше за сутки. Поскольку каждая секунда соответствует одному колебанию, часы отстанут на 3164 секунды, или: