РЕШЕНИЕ ,объяснение

Маятниковые часы за сутки спешат на 1 ч. Как надо изменить длину маятника длиной l0, чтобы они шли верно?

Чтобы маятниковые часы шли правильно, необходимо отрегулировать их маятник. Основная формула, определяющая период колебаний маятника, выглядит следующим образом:

где:

• $T$ — период колебаний маятника,
• $l$ — длина маятника,
• $g$ — ускорение свободного падения.

1. Почему часы спешат? Если часы спешат на 1 час за сутки, это значит, что их маятник делает больше колебаний, чем необходимо. Это связано с тем, что период $T$ стал меньше, чем требуется. Из формулы видно, что уменьшение периода $T$ связано с уменьшением длины $l$.

2. Как исправить ситуацию? Чтобы часы шли правильно, необходимо увеличить длину маятника $l$, поскольку увеличение $l$ увеличивает период $T$.

3. Как найти новую длину маятника? Пусть:

• $l_0$ — текущая длина маятника,
• $T_0$ — текущий период маятника,
• $T_{\text{истинное}}$ — правильный период маятника (чтобы часы шли верно),
• $l_{\text{новое}}$ — новая длина маятника, которую нужно определить.

Так как часы спешат на 1 час за сутки, найдем отношение текущего периода к истинному. В сутках $24 \cdot 60 = 1440$ минут. Если часы спешат на 1 час (60 минут), то общее количество неправильных циклов можно вычислить:

но фактически за сутки должно быть:

Отношение периодов:

Теперь используем соотношение периода и длины:

Возведем обе части в квадрат:

Подставим значение:

Вычислим:

Таким образом:

4. Вывод: Чтобы маятниковые часы шли верно, длину маятника нужно уменьшить до $92.16\%$ от его текущей длины, то есть на $7.84\%$. Если $l_0$ известна, достаточно умножить её на 0.9216, чтобы получить новую длину.