Тело массой 1 кг, брошенное вертикально вверх от поверхности земли, достигло максимальной высоты 20 м. С какой по модулю скоростью двигалось тело на высоте 10 м? Сопротивлением воздуха пренебречь. 1) 7 м/с 2) 10 м/с 3) 14,1 м/с 4) 20 м/с

Для решения задачи используем закон сохранения энергии. Сопротивлением воздуха пренебрегаем, поэтому механическая энергия системы сохраняется. На высоте $h = 10$ м тело обладает как потенциальной, так и кинетической энергией.

Основные уравнения:

1. Полная механическая энергия тела:

   $$E = E_{\text{потенциальная}} + E_{\text{кинетическая}}$$

2. Потенциальная энергия:

   $$E_{\text{потенциальная}} = mgh$$

3. Кинетическая энергия:

   $$E_{\text{кинетическая}} = \frac{1}{2}mv^2$$

Исходные данные:

• Масса тела: $m = 1$ кг
• Максимальная высота: $H = 20$ м
• Высота, на которой нужно найти скорость: $h = 10$ м
• Ускорение свободного падения: $g = 9,8$ м/с² (приблизительно $g \approx 10$ м/с² для упрощения)

Энергия на максимальной высоте ($H = 20$ м):

На высоте 20 м у тела только потенциальная энергия, так как скорость равна нулю ($v = 0$):

Энергия на высоте 10 м:

Полная энергия сохраняется, поэтому на высоте 10 м:

Потенциальная энергия на 10 м:

Кинетическая энергия:

Определим скорость:

Кинетическая энергия связана со скоростью:

Подставляем известные значения:

Умножаем на 2:

Извлекаем квадратный корень:

Ответ:

Скорость тела на высоте 10 м составляет $14,1 \, \text{м/с}$. Правильный ответ: 3) 14,1 м/с.