При нагревании на спиртовке 290 г воды от 20 до 80 °С израсходовано некоторое количество спирта. Чему равна масса сгоревшего при этом спирта, если КПД спиртовки составляет 31,5%?

Для решения задачи нужно учесть, что при нагревании воды часть тепла от сгорания спирта передаётся воде, а часть теряется в окружающую среду. Эффективность передачи тепла характеризуется КПД спиртовки.

Дано:

• Масса воды: $m_{\text{вода}} = 290 \, \text{г} = 0{,}29 \, \text{кг}$,
• Начальная температура: $t_{\text{нач}} = 20 \, \degree\text{C}$,
• Конечная температура: $t_{\text{кон}} = 80 \, \degree\text{C}$,
• КПД спиртовки: $\eta = 31{,}5\% = 0{,}315$,
• Удельная теплоёмкость воды: $c_{\text{вода}} = 4200 \, \text{Дж/кг·°С}$,
• Удельная теплота сгорания спирта: $q_{\text{спирт}} = 27 \cdot 10^6 \, \text{Дж/кг}$.

Шаги решения:

1. Рассчитаем количество теплоты, необходимое для нагрева воды:

   Формула для вычисления теплоты:

   $$Q_{\text{вода}} = m_{\text{вода}} \cdot c_{\text{вода}} \cdot (t_{\text{кон}} - t_{\text{нач}})$$

   Подставим значения:

   $$Q_{\text{вода}} = 0{,}29 \cdot 4200 \cdot (80 - 20)$$

   Посчитаем:

   $$Q_{\text{вода}} = 0{,}29 \cdot 4200 \cdot 60 = 73080 \, \text{Дж}.$$

2. Учтём КПД спиртовки:

   КПД показывает, какая часть энергии, выделенной при сгорании спирта, пошла на нагрев воды:

   $$\eta = \frac{Q_{\text{вода}}}{Q_{\text{сгоревшего спирта}}}.$$

   Отсюда:

   $$Q_{\text{сгоревшего спирта}} = \frac{Q_{\text{вода}}}{\eta}.$$

   Подставим значения:

   $$Q_{\text{сгоревшего спирта}} = \frac{73080}{0{,}315}.$$

   Посчитаем:

   $$Q_{\text{сгоревшего спирта}} \approx 231047{,}62 \, \text{Дж}.$$

3. Определим массу сгоревшего спирта:

   Энергия, выделяемая при сгорании спирта, выражается через его массу:

   $$Q_{\text{сгоревшего спирта}} = m_{\text{спирт}} \cdot q_{\text{спирт}}.$$

   Отсюда:

   $$m_{\text{спирт}} = \frac{Q_{\text{сгоревшего спирта}}}{q_{\text{спирт}}}.$$

   Подставим значения:

   $$m_{\text{спирт}} = \frac{231047{,}62}{27 \cdot 10^6}.$$

   Посчитаем:

   $$m_{\text{спирт}} \approx 0{,}00856 \, \text{кг}.$$

   Переведём в граммы:

   $$m_{\text{спирт}} \approx 8{,}56 \, \text{г}.$$

Ответ:

Масса сгоревшего спирта равна приблизительно 8,56 г.