За последнюю секунду свободно падающее тело пролетело 3/4 всего пути. Сколько времени падало тело? С какой высоты?

Пусть тело падало время $t$ секунд. Падение начинается без начальной скорости, поэтому весь путь:

За последнюю секунду тело прошло путь:

По условию этот путь составляет $\frac{3}{4}$ всего пути:

Сокращаем $g$ и $\frac{1}{2}$:

Раскроем скобки:

Получаем:

Перемножаем:

Решаем квадратное уравнение:

Получаем два значения:

Второе значение не подходит, так как тело не могло пролететь «последнюю секунду», если всё падение длилось меньше секунды. Значит:

Теперь найдём высоту. Принимая $g\approx 10{\text{ м/с}}^2$:

Ответ: