за последнюю секунду движения свободно падающее тело прошло 3/4 пути. сколько оно падало? начальная

Ответы на вопрос

Отвечает Швецов Марк.

Задача состоит в том, чтобы определить, сколько времени тело падало, если за последнюю секунду оно прошло 3/4 пути. Начальная скорость равна нулю, что означает, что тело начало падать с покоя.

1. Обозначим необходимые переменные:

$h$ — полный путь, который тело проходит за время $t$ ,
$t$ — время падения,
$g$ — ускорение свободного падения (обычно $g = 9.8 \, \text{м/с}^2$ ).

2. Формула для пути при свободном падении:

Согласно законам физики, путь, пройденный телом при свободном падении, можно выразить через следующую формулу:

h = \frac{1}{2} g t^2

где $t$ — это время падения, $h$ — путь, который тело прошло за это время.

3. Разделим путь на две части:

Допустим, тело падало в течение $t$ секунд. За время $t-1$ секунд оно прошло путь $h_1$ , а за последнюю секунду (то есть за 1 секунду) путь будет равен $h_2$ . Из условия задачи известно, что путь, пройденный за последнюю секунду, составляет 3/4 от общего пути.

Путь, пройденный за $t-1$ секунд, будет:

h_1 = \frac{1}{2} g (t-1)^2

Путь, пройденный за $t$ секунд:

h_2 = \frac{1}{2} g t^2 - \frac{1}{2} g (t-1)^2

Теперь, по условию задачи, $h_2 = \frac{3}{4} h$ , где $h$ — это общий путь, пройденный за $t$ секунд. Подставим это в выражение для пути:

h_2 = \frac{1}{2} g t^2 - \frac{1}{2} g (t-1)^2 = \frac{3}{4} \times \frac{1}{2} g t^2

4. Упростим уравнение:

Сначала упростим правую часть:

\frac{1}{2} g t^2 - \frac{1}{2} g (t-1)^2 = \frac{3}{4} \times \frac{1}{2} g t^2

Сократим на $\frac{1}{2} g$ :

t^2 - (t-1)^2 = \frac{3}{4} t^2

Теперь раскроем квадрат в левой части:

t^2 - (t^2 - 2t + 1) = \frac{3}{4} t^2

Упростим:

t^2 - t^2 + 2t - 1 = \frac{3}{4} t^2

2t - 1 = \frac{3}{4} t^2

Умножим обе части на 4, чтобы избавиться от дробей:

8t - 4 = 3t^2

Переносим все на одну сторону:

3t^2 - 8t + 4 = 0

5. Решаем квадратное уравнение:

Используем формулу для решения квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ :

t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}

Здесь $a = 3$ , $b = -8$ , $c = 4$ . Подставляем эти значения:

t = \frac{-(-8) \pm \sqrt{(-8)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 4}}{2 \cdot 3}

за последнюю секунду движения свободно падающее тело прошло 3/4 пути. сколько оно падало? начальная скорость равна нулю

Ответы на вопрос

1. Обозначим необходимые переменные:

2. Формула для пути при свободном падении:

3. Разделим путь на две части:

4. Упростим уравнение:

5. Решаем квадратное уравнение:

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Физика

Последние заданные вопросы в категории Физика