Для плоских однородных тел постоянной толщины удобной характеристикой является поверхностная плотность (масса единицы площади) σ, измеряемая в кг/м². Для однородных протяженных тел часто применяется линейная плотность (масса единицы длины) λ, измеряемая в кг/м.
На строительном рынке был закуплен линолеум, имеющий размеры а = 5 м и b = 4 м с поверхностной плотностью σ = 1,0 кг/м². Для транспортировки его свернули в рулон вдоль длинной стороны. Определите линейную плотность получившегося рулона. Ответ выразите в кг/м, округлите до десятых.

Чтобы определить линейную плотность рулона линолеума, необходимо воспользоваться следующими шагами:

1. Вспомним определение поверхностной и линейной плотности:

   • Поверхностная плотность (σ) — масса единицы площади, измеряемая в кг/м².
   • Линейная плотность (λ) — масса единицы длины, измеряемая в кг/м.

2. Вычислим массу линолеума: Масса определяется как произведение поверхностной плотности на площадь:

   $$m = \sigma \cdot S$$

   где $S$ — площадь линолеума. Площадь прямоугольного линолеума:

   $$S = a \cdot b = 5 \, \text{м} \cdot 4 \, \text{м} = 20 \, \text{м}^2$$

   Подставим значение $\sigma = 1,0 \, \text{кг/м}^2$:

   $$m = 1,0 \cdot 20 = 20 \, \text{кг}.$$

3. Определим линейную плотность рулона: При сворачивании рулона вдоль длинной стороны длина рулона равна длине короткой стороны, то есть $b = 4 \, \text{м}$. Линейная плотность рассчитывается как масса на единицу длины:

   $$\lambda = \frac{m}{b}$$

   Подставим найденные значения:

   $$\lambda = \frac{20}{4} = 5,0 \, \text{кг/м}.$$

4. Ответ: Линейная плотность получившегося рулона составляет 5,0 кг/м.