Дождевая капля падает из облака с большой высоты в безветренную погоду. На некоторой высоте

Ответы на вопрос

Отвечает Бучкина Алина.

Пусть масса дождевой капли равна $m$ , а сила сопротивления воздуха прямо пропорциональна скорости:

F_{сопр} = k v

где $k$ — коэффициент пропорциональности.

На каплю действуют две силы: сила тяжести $m g$ , направленная вниз, и сила сопротивления воздуха $k v$ , направленная вверх.

Запишем второй закон Ньютона для движения вниз:

m g - k v = ma

Из условия известно, что на некоторой высоте:

a = 5 м / с^{2}, v = 6 м / с

Тогда:

m g - 6 k = 5 m

или

m g = 5 m + 6 k

Теперь рассмотрим движение вблизи земли. Там капля движется с постоянной скоростью, значит ускорение равно нулю:

a = 0

Следовательно, силы уравновешены:

m g - k v_{уст} = 0

откуда:

m g = k v_{уст}

Подставим выражение для $m g$ , полученное ранее:

k v_{уст} = 5 m + 6 k

Разделим на $k$ :

v_{уст} = \frac{5 m}{k} + 6

Осталось найти отношение $\frac{m}{k}$ . Из условия известно, что сила сопротивления пропорциональна скорости, а при установившейся скорости:

m g = k v_{уст}

Подставим в первое уравнение:

k v_{уст} - 6 k = 5 m

Вынесем $k$ :

k (v_{уст} - 6) = 5 m

Отсюда:

\frac{m}{k} = \frac{v _{уст} - 6}{5}

Подставляем в формулу выше:

v_{уст} = 5 \cdot \frac{v _{уст} - 6}{5} + 6

Получается тождество, поэтому нужно использовать значение $g$ . Так как:

m g = k v_{уст}

а из первого состояния:

m g - 6 k = 5 m

заменим $m g$ :

k v_{уст} - 6 k = 5 m

k (v_{уст} - 6) = 5 m

Разделим на $m$ :

\frac{k}{m} (v_{уст} - 6) = 5

Из условия равновесия:

\frac{k}{m} v_{уст} = g

Берем $g = 10 м / с^{2}$ :

\frac{k}{m} = \frac{10}{v _{уст}}

Подставляем:

\frac{10}{v _{уст}} (v_{уст} - 6) = 5

Раскрываем:

10 v_{уст} - 60 = 5 v_{уст}

5 v_{уст} = 60

v_{уст} = 12 м / с

Ответ:

12 м / с

То есть возле земли капля падает с постоянной скоростью 12 м/с.

Ответы на вопрос