Помогите , пожалуйста, с задачей В руке у мальчика есть резинка, длина которой в недеформированном состоянии равна ℓ. К концу резинки прикреплен груз массой m= 400 г. Мальчик выпускает из руки груз, но держит конец резинки. Груз падает, при этом максимальная деформация резинки равна ∆ℓmax= 20 см. Жесткость резинки равна k= 100 Н/м.

Давайте разберем задачу по физике пошагово.

Дано:

1. Масса груза: $m = 400 \, \text{г} = 0.4 \, \text{кг}$,
2. Максимальная деформация резинки: $\Delta \ell_{\text{max}} = 20 \, \text{см} = 0.2 \, \text{м}$,
3. Жесткость резинки: $k = 100 \, \text{Н/м}$,
4. Ускорение свободного падения: $g \approx 9.8 \, \text{м/с}^2$.

Нужно понять, что происходит, когда груз падает, растягивая резинку. На максимальной деформации выполняется условие равновесия сил.

Подход к решению:

1. Силы, действующие на груз в момент максимальной деформации

Когда резинка растянулась на $\Delta \ell_{\text{max}}$, на груз действуют две силы:

• Сила упругости резинки: $F_{\text{упр}} = k \cdot \Delta \ell_{\text{max}}$,
• Сила тяжести: $F_{\text{тяж}} = m \cdot g$.

На максимальной деформации груз мгновенно останавливается перед тем, как начать подниматься обратно, и выполняется условие равенства:

Подставим значения:

Слева:

Справа:

Очевидно, что $F_{\text{упр}} > F_{\text{тяж}}$. Это говорит о том, что в точке максимальной деформации силы тяжести недостаточно, чтобы преодолеть сопротивление резинки. Остальная энергия преобразуется в потенциальную энергию упругости.

2. Максимальная потенциальная энергия резинки

Потенциальная энергия упругости резинки на максимальной деформации рассчитывается по формуле:

Подставим значения:

3. Потенциальная энергия груза

Потенциальная энергия груза в самой нижней точке равна работе силы тяжести на высоте $\Delta \ell_{\text{max}}$:

Подставим значения:

4. Проверка энергий

В процессе движения вся потенциальная энергия груза ($E_{\text{тяж}}$) переходит в потенциальную энергию резинки ($E_{\text{упр}}$) и кинетическую энергию груза. Но в точке максимальной деформации кинетическая энергия равна нулю, поэтому:

Подставим значения:

Разность указывает, что часть энергии теряется на торможение груза или внутреннее сопротивление материала резинки.

Ответ:

1. Максимальная сила упругости резинки: $F_{\text{упр}} = 20 \, \text{Н}$,
2. Потенциальная энергия упругости: $E_{\text{упр}} = 2 \, \text{Дж}$,
3. Потенциальная энергия груза: $E_{\text{тяж}} = 0.784 \, \text{Дж}$,
4. Остальная энергия компенсируется дополнительным растяжением резинки.