Два сосуда соединены трубкой с краном. Давление в первом сосуде 60 кПа, а во втором 45 кПа. Если объём второго сосуда в 2 раза больше первого, то какое в них установится давление после открытия крана? (Процесс считать изотермическим)
1) 75 кПа;
2) 30 кПа;
3) 50 кПа;
4) 80 кПа.

Правильный ответ: 3) 50 кПа.

Решение:

Дано:

• Давление в первом сосуде: $P_1 = 60$ кПа.

• Давление во втором сосуде: $P_2 = 45$ кПа.

• Объём второго сосуда в 2 раза больше первого: $V_2 = 2V_1$.

• Процесс изотермический, то есть температура газа остаётся постоянной.

Найти: установившееся давление $P$ после открытия крана.

Поскольку процесс изотермический, воспользуемся законом Бойля — Мариотта и законом сохранения количества вещества.

После открытия крана газ перераспределится между сосудами, и давление в них станет одинаковым.

При постоянной температуре для идеального газа справедливо соотношение:

Отсюда выразим конечное давление:

Подставим известные значения, учитывая, что $V_2=2V_1$:

Раскроем скобки:

Сократим на $V_1$:

Ответ: 3) 50 кПа.

Объяснение: После открытия крана газ из первого сосуда, где давление выше (60 кПа), начнёт перетекать во второй сосуд, где давление ниже (45 кПа). Этот процесс будет продолжаться до тех пор, пока давления не сравняются.

Поскольку объём второго сосуда вдвое больше объёма первого, его начальное давление оказывает большее влияние на конечное значение. Поэтому установившееся давление составляет 50 кПа, то есть находится ближе к 45 кПа, чем к 60 кПа.