В треугольнике АВС АС=ВС=20, sinA=0,75. Найдите высоту СН.

Дано:

• Треугольник $ABC$ — равнобедренный.

• $AC = BC = 20$.

• $\sin A = 0{,}75$.

• $CH$ — высота, проведённая к основанию $AB$.

Найти: $CH$.

Решение

Так как $AC = BC = 20$, треугольник $ABC$ равнобедренный, а его основание — сторона $AB$.

Высота $CH$ опущена из вершины $C$ на основание $AB$, поэтому $CH \perp AB$.

Рассмотрим прямоугольный треугольник $ACH$.

В этом треугольнике:

• $AC = 20$ — гипотенуза.

• $CH$ — катет, противолежащий углу $A$.

• $\sin A = 0{,}75$.

По определению синуса острого угла:

Подставим известные значения:

Выразим высоту $CH$:

Ответ: $\boxed{15}$.