Заряженная частица влетает в однородное магнитное поле со скоростью v=4,55 Мм/с, пройдя ускоряющее напряжение U=15,3 кВ. Найдите радиус R окружности, по которой движется частица, если индукция магнитного поля B=0,16 Тл.

Дано:

• Скорость частицы: $v = 4{,}55$ Мм/с $= 4{,}55 \cdot 10^6$ м/с.

• Ускоряющее напряжение: $U = 15{,}3$ кВ $= 15{,}3 \cdot 10^3$ В.

• Индукция магнитного поля: $B = 0{,}16$ Тл.

Найти: радиус окружности $R$.

Решение

Когда заряженная частица влетает в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям магнитной индукции, на неё действует сила Лоренца, которая заставляет частицу двигаться по окружности.

Сила Лоренца равна:

Эта сила играет роль центростремительной силы:

Приравниваем силы:

Отсюда радиус окружности:

Однако масса $m$ и заряд $q$ частицы нам неизвестны. Чтобы исключить их, воспользуемся ускоряющим напряжением.

При прохождении ускоряющей разности потенциалов частица приобретает кинетическую энергию:

Отсюда:

Подставляем это выражение в формулу радиуса:

После сокращения получаем:

Теперь подставим числовые значения:

Переведём в сантиметры:

Ответ:

Радиус окружности, по которой движется заряженная частица, составляет примерно 4,2 см.