Воздушный шар объемом 2500 м3 с массой оболочки 400 кг имеет внизу отверстие, через которое воздух в шаре нагревается горелкой. Рассчитайте максимальную массу груза, который может поднять шар, если воздух в нем нагреть до температуры 77°С. Температура окружающего воздуха 7°С, его плотность 1,2 кг/м3. Оболочку шара считать нерастяжимой. горелкой. 
Нужно точное и последовательное решение желательно с объяснением,а то не улавливаю последовательность.

Дано:

• Объём шара: $V = 2500 \text{ м}^3$
• Масса оболочки: $m_{\text{об}} = 400 \text{ кг}$
• Температура воздуха внутри шара: $t_1 = 77^\circ C$
• Температура окружающего воздуха: $t_2 = 7^\circ C$
• Плотность наружного воздуха: $\rho_2 = 1{,}2 \text{ кг/м}^3$

Найти: максимальную массу груза $m_{\text{гр}}$.

1. Какая сила поднимает воздушный шар?

На шар действует сила Архимеда — вес вытесненного наружного воздуха:

Но сам шар тоже имеет вес: это вес оболочки, горячего воздуха внутри и груза.

Для того чтобы шар поднялся, сила Архимеда должна быть равна общему весу:

Сокращаем $g$:

Отсюда:

То есть нужно узнать массу горячего воздуха внутри шара.

2. Находим плотность нагретого воздуха внутри шара

При нагревании воздух расширяется, поэтому его плотность уменьшается. Давление внутри шара практически равно атмосферному, поэтому используем зависимость:

Температуры переводим в Кельвины:

Тогда плотность горячего воздуха:

Подставляем:

3. Находим массу горячего воздуха в шаре

Масса определяется формулой:

Поэтому:

4. Находим массу вытесненного наружного воздуха

Если бы шар был заполнен обычным наружным воздухом, его масса внутри была бы:

Именно этот вес воздуха шар «поднимает».

Разница между массой вытесненного воздуха и горячего воздуха — это подъёмная сила в килограммах:

Эти 600 кг — это вся масса, которую шар может поднять вместе с оболочкой и грузом.

5. Учитываем массу оболочки

Из подъёмной силы нужно вычесть массу оболочки:

0 0 Пожаловаться