С какой скоростью должен лететь самолет в верхней точке
«мертвой петли», чтобы летчик был невесомым, если радиус петли 360 м?

Для того чтобы пилот оказался в состоянии невесомости в верхней точке мёртвой петли, центробежная сила, действующая на него, должна быть равна силе тяжести. Иными словами, в верхней точке мёртвой петли на пилота должна действовать только центробежная сила, уравновешивая его вес.

Разберем задачу с физической точки зрения:

1. Невесомость означает, что сила реакции опоры (в данном случае — сиденья) равна нулю. Следовательно, на пилота действует только центростремительное ускорение, вызванное движением самолета по окружности.

2. Центростремительное ускорение в верхней точке петли обеспечивается силой тяжести $mg$, где:

   • $m$ — масса пилота,
   • $g$ — ускорение свободного падения, примерно равное $9{,}8 \, \text{м/с}^2$.

   Уравнение для центростремительного ускорения имеет вид:

   $$a = \frac{v^2}{r}$$

   где:

   • $v$ — скорость самолета в верхней точке петли,
   • $r$ — радиус петли (в данном случае 360 м).

3. В условиях невесомости в верхней точке петли ускорение $a$ должно быть равно $g$, то есть:

   $$\frac{v^2}{r} = g$$

   Отсюда можно выразить скорость $v$:

   $$v^2 = g \cdot r$$ $$v = \sqrt{g \cdot r}$$

4. Подставим значения:

   • $g = 9{,}8 \, \text{м/с}^2$,
   • $r = 360 \, \text{м}$.

   Тогда:

   $$v = \sqrt{9{,}8 \cdot 360} = \sqrt{3528} \approx 59{,}4 \, \text{м/с}$$

Ответ:

Чтобы пилот был невесомым в верхней точке мертвой петли, самолет должен лететь со скоростью примерно 59,4 м/с.