Определить период и частоту собственных электромагнитных колебаний контура, если его индуктивность 100 мГн, а ёмкость 1 нФ.

Дано:

Индуктивность колебательного контура:

$L = 100$ мГн $= 0{,}1$ Гн $= 10^{-1}$ Гн.

Ёмкость конденсатора:

$C = 1$ нФ $= 10^{-9}$ Ф.

Найти:

• $T$ — период собственных электромагнитных колебаний.

• $\nu$ — частоту собственных электромагнитных колебаний.

Решение

1. Определим период собственных колебаний.

Период свободных электромагнитных колебаний в идеальном колебательном контуре определяется по формуле Томсона:

где:

• $T$ — период колебаний, с;

• $L$ — индуктивность катушки, Гн;

• $C$ — ёмкость конденсатора, Ф;

• $\pi \approx 3{,}14$.

Подставим известные значения:

Таким образом, период колебаний равен:

Или в микросекундах:

2. Определим частоту собственных колебаний.

Частота колебаний — это число полных колебаний за одну секунду. Она обратно пропорциональна периоду:

Подставим найденный период:

Вычислим:

Округлим результат:

Или в килогерцах:

Ответ

Вывод: в колебательном контуре с индуктивностью 100 мГн и ёмкостью 1 нФ собственные электромагнитные колебания происходят с частотой примерно 15 900 раз в секунду, а продолжительность одного полного колебания составляет 62,8 микросекунды.