Пусть S — модуль вектора перемещения материальной точки, L — её путь. Какие соотношения тут возможны?

Модуль вектора перемещения материальной точки $S$ всегда меньше или равен пройденному пути $L$.

Таким образом, возможны следующие соотношения:

Рассмотрим подробнее.

1. $S=L$ — модуль перемещения равен пройденному пути.

Такое возможно, если материальная точка движется по прямой в одном направлении, не меняя его.

Например, если тело переместилось по прямой на 10 метров, то его путь равен 10 м и модуль перемещения тоже равен 10 м.

2. $S$ — модуль перемещения меньше пройденного пути.

Такое происходит, если материальная точка движется по криволинейной траектории или меняет направление движения.

Например, если тело прошло 5 метров вперёд, а затем 3 метра назад, то:

• Путь: $L=5+3=8$ м.

• Модуль перемещения: $S=5-3=2$ м.

Следовательно, $S$.

3. $S=0$, но $L>0$ — частный случай второго соотношения.

Это возможно, если тело вернулось в исходную точку.

Например, спортсмен пробежал один полный круг по стадиону длиной 400 м. Его путь составляет 400 м, а модуль перемещения равен нулю, поскольку начальная и конечная точки совпадают.

4. $S=L=0$ — тело не меняло своего положения в течение рассматриваемого промежутка времени.

При этом и путь, и модуль перемещения равны нулю.

Почему невозможно $S>L$?

Путь — это длина всей траектории, по которой двигалась материальная точка. А модуль перемещения — кратчайшее расстояние между начальным и конечным положениями точки, то есть длина соединяющего их прямолинейного отрезка.

Поэтому модуль перемещения не может превышать пройденный путь.

Ответ: возможны соотношения $S=L$ и $S$. В общем случае всегда выполняется неравенство: