Решите задачи:
1. Необходимо собрать колебательный контур с частотой 5 мГц, используя катушку с индуктивностью 1,5 мГн. Какова должна быть ёмкость конденсатора?
2. Для демонстрации медленных электромагнитных колебаний собирается колебательный контур с конденсатором, ёмкость которого 3,5 мкФ. Какова должна быть индуктивность катушки при периоде колебания 0,3 с?

Задача 1

Условие: Необходимо собрать колебательный контур с частотой 5 мГц, используя катушку с индуктивностью 1,5 мГн. Какова должна быть ёмкость конденсатора?

Дано:

• $\nu = 5\,\text{мГц}$

• $L = 1{,}5\,\text{мГн} = 1{,}5 \cdot 10^{-3}\,\text{Гн}$

• $C$ — ?

Решение:

Частота собственных электромагнитных колебаний в колебательном контуре определяется формулой Томсона:

где:

• $\nu$ — частота колебаний;

• $L$ — индуктивность катушки;

• $C$ — ёмкость конденсатора.

Выразим ёмкость конденсатора:

Возведём обе части уравнения в квадрат:

Отсюда:

Важно: В условии указано «5 мГц». Если подразумевается частота 5 МГц (мегагерц), что более характерно для такой задачи, то:

Подставим значения в формулу:

Выполним вычисления:

Переведём в пикофарады, учитывая, что $1\,\text{пФ}=10^{-12}\,\text{Ф}$:

Ответ: $\boxed{C\approx0{,}675\,\text{пФ}}$ — при частоте 5 МГц.

Если же в условии действительно имеется в виду 5 мГц (миллигерц), то есть $5\cdot10^{-3}$ Гц, ответ будет другим:

Задача 2

Условие: Для демонстрации медленных электромагнитных колебаний собирается колебательный контур с конденсатором, ёмкость которого 3,5 мкФ. Какова должна быть индуктивность катушки при периоде колебания 0,3 с?

Дано:

• $C=3{,}5\,\text{мкФ}=3{,}5\cdot10^{-6}\,\text{Ф}$

• $T=0{,}3\,\text{с}$

• $L$ — ?

Решение:

Период собственных электромагнитных колебаний в колебательном контуре определяется формулой Томсона:

где:

• $T$ — период колебаний;

• $L$ — индуктивность катушки;

• $C$ — ёмкость конденсатора.

Необходимо найти индуктивность катушки $L$.

Возведём обе части формулы в квадрат:

Выразим индуктивность: