В кастрюлю, заполненную до краёв водой и имеющую массу (вместе с водой) M = 4,5 кг, кладут камень массой m = 2 кг, который полностью погружается в воду. В результате масса кастрюли (со всем содержимым) становится равной M = 6 кг. Найдите плотность камня. Плотность воды ρ = 1000 кг/м³.

Дано:

• Масса кастрюли с водой до погружения камня: $M_1 = 4{,}5$ кг.

• Масса камня: $m = 2$ кг.

• Масса кастрюли со всем содержимым после погружения камня: $M_2 = 6$ кг.

• Плотность воды: $\rho_{\text{в}} = 1000$ кг/м³.

Найти: плотность камня $\rho_{\text{к}}$.

Решение

1. Определим массу вытесненной воды.

Поскольку кастрюля изначально была заполнена водой до краёв, при полном погружении камня часть воды вылилась.

Если бы вода не вылилась, масса кастрюли с водой и камнем составила бы:

Однако по условию масса кастрюли со всем содержимым после погружения камня равна 6 кг.

Следовательно, масса вылившейся воды:

2. Найдём объём камня.

Так как камень полностью погружён в воду, его объём равен объёму вытесненной воды:

Из формулы плотности воды выразим объём:

Подставим значения:

3. Вычислим плотность камня.

Плотность тела равна отношению его массы к объёму:

Подставим известные значения:

Ответ:

Таким образом, плотность камня составляет 4000 кг/м³.

Основная идея решения заключается в том, что объём полностью погружённого камня равен объёму вылившейся воды. Зная массу этой воды и её плотность, можно определить объём камня, а затем вычислить его плотность.