Какое количество снега (в кг) при температуре –5 оС растает под полозьями равномерно движущихся санок за 10 минут при их движении по снегу со скоростью 1,5 м/с, если на нагревание идет 40 % всей выделившейся энергии? Масса санок 200 кг, коэффициент трения 0,05.

Для того чтобы рассчитать количество снега, которое растает под полозьями санок, нужно учесть несколько факторов: скорость санок, сила трения, выделяющаяся энергия и её использование для нагрева снега. Давайте пошагово разберем задачу.

1. Рассчитаем силу трения:

Сила трения $F_{\text{тр}}$ определяется по формуле:

где:

• $\mu$ — коэффициент трения (в данном случае 0,05),
• $N$ — нормальная сила, которая равна весу санок $N = mg$, где:
  • $m$ — масса санок (200 кг),
  • $g$ — ускорение свободного падения (около 9,8 м/с²).

Тогда нормальная сила:

Сила трения:

2. Рассчитаем работу, совершенную силой трения:

Работа $A$, совершаемая силой трения, вычисляется по формуле:

где:

• $F_{\text{тр}} = 98 \, \text{Н}$,
• $s$ — расстояние, которое проходят санки за 10 минут.

Сначала найдем это расстояние. Скорость санок $v = 1,5 \, \text{м/с}$, а время $t = 10 \, \text{мин} = 600 \, \text{с}$. Тогда:

Теперь можем вычислить работу:

3. Определим, сколько энергии идет на нагревание снега:

Из условия задачи сказано, что 40% выделившейся энергии идет на нагревание снега. То есть:

4. Найдем, сколько снега растает:

Энергия, необходимая для плавления снега, рассчитывается по формуле:

где:

• $m_{\text{снег}}$ — масса растаявшего снега,
• $L_f$ — скрытая теплота плавления снега, которая примерно равна $334 \, \text{кДж/кг} = 334 000 \, \text{Дж/кг}$.

Преобразуем формулу для массы снега:

Подставим значения:

Ответ:

Масса снега, который растает за 10 минут, составляет примерно 0,105 кг.