Тело две трети времени двигалось со скоростью 6 м/с, а одну треть времени- 9 м/с. Определите среднюю скорость движения тела за весь промежуток времени.

Чтобы найти среднюю скорость тела за весь промежуток времени, нужно использовать определение средней скорости, которое определяется как общий путь, пройденный телом, делённый на общее время движения.

Пусть общее время движения тела равно $T$. Мы знаем, что тело двигалось две трети времени со скоростью 6 м/с, а одну треть времени — со скоростью 9 м/с.

1. Обозначим общее время движения как $T$. Тогда время, которое тело двигалось со скоростью 6 м/с, равно $\frac{2}{3}T$, а время, которое тело двигалось со скоростью 9 м/с, равно $\frac{1}{3}T$.

2. Теперь посчитаем пройденный путь. Пусть путь, пройденный телом за время $\frac{2}{3}T$ со скоростью 6 м/с, равен:

   $$S_1 = 6 \times \frac{2}{3}T = 4T$$

   Путь, пройденный телом за время $\frac{1}{3}T$ со скоростью 9 м/с, равен:

   $$S_2 = 9 \times \frac{1}{3}T = 3T$$

3. Общий путь, пройденный телом за время $T$, равен:

   $$S_{\text{общ}} = S_1 + S_2 = 4T + 3T = 7T$$

4. Средняя скорость вычисляется по формуле:

   $$v_{\text{сред}} = \frac{S_{\text{общ}}}{T} = \frac{7T}{T} = 7 \, \text{м/с}$$

Ответ: средняя скорость тела за весь промежуток времени равна 7 м/с.