Горизонтально летящий снаряд массой M, застревая в подвешенном на нити свинцовом шарике такой же массы, сообщает ему скорость v. Определи, какую скорость v′ сообщит тот же снаряд при тех же условиях свинцовому шарику массой 5M. В ответе укажи отношение v′v. Ответ (округли до тысячных):
.

В задаче речь идет о столкновении двух объектов, причем один из них (снаряд) врезается в другой (свинцовый шарик) и передает ему свою скорость. Чтобы решить задачу, используем закон сохранения импульса, поскольку внешних сил на систему в момент столкновения нет.

Дано:

• Масса снаряда — $M$
• Масса первого свинцового шарика — $M$
• Масса второго свинцового шарика — $5M$
• В первом случае снаряд передает скорость $v$ шарикам одинаковой массы $M$.

Решение для первого случая:

Предположим, что снаряд летит горизонтально с начальной скоростью $v_0$, и он застревает в первом свинцовом шарике массой $M$. После столкновения система (снаряд + шарик) будет двигаться с общей скоростью $v$, которая равна скорости, которую снаряд передает шарикам в момент застревания.

По закону сохранения импульса:

Так как массы снаряда и шарика одинаковые, получаем:

Отсюда:

То есть начальная скорость снаряда $v_0$ в два раза больше, чем скорость, которую он передает шарикам.

Решение для второго случая:

Теперь рассмотрим ситуацию, когда снаряд застревает в шарике массой $5M$. В этом случае применим тот же принцип сохранения импульса. Пусть скорость, которую снаряд передаст второму шарикам массой $5M$, равна $v'$.

Закон сохранения импульса будет следующим:

Подставляем значение $v_0 = 2v$, которое мы нашли в первом случае:

Упростим уравнение:

Отсюда:

Ответ:

Таким образом, скорость $v'$, которую снаряд передаст второму шарикам массой $5M$, будет в три раза меньше, чем скорость $v$, которую он передал шарикам массой $M$. То есть отношение $\frac{v'}{v} = \frac{1}{3}$.

Ответ: $\frac{v'}{v} = 0.333$.