Шарик скатывается с наклонной плоскости без начальной скорости. Пройдя расстояние 3 м, он приобрёл скорость 2 м/с. Какое расстояние должен пройти шарик,чтобы приобрести скорость 4 м/с? Ответ должен быть 12 м. В конце задачника в ответах написано. Требуется решение.Помогите пожалуйста!)

Для решения этой задачи мы будем использовать законы сохранения энергии и кинематические уравнения. Поскольку шарик начинает движение без начальной скорости и ускоряется под действием гравитации, его кинетическая энергия увеличивается за счет потенциальной энергии.

1. Определение ускорения: Пусть $a$ - ускорение шарика. Используем уравнение кинематики для равноускоренного движения без начальной скорости: $v^2 = 2as$ Где $v$ - конечная скорость, $s$ - пройденное расстояние. Из этого уравнения мы можем выразить ускорение: $a = \frac{v^2}{2s}$

2. Использование данных из задачи: Подставим данные из задачи (v = 2 м/с, s = 3 м) для вычисления ускорения: $a = \frac{2^2}{2 \times 3} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \, \text{м/с}^2$

3. Нахождение расстояния для скорости 4 м/с: Теперь используем это ускорение для нахождения расстояния, необходимого для достижения скорости 4 м/с. Подставляем $v = 4$ м/с: $4^2 = 2 \times \frac{2}{3} \times s$ $16 = \frac{4}{3} \times s$ $s = \frac{16 \times 3}{4} = 12 \, \text{м}$

Таким образом, шарику нужно пройти расстояние 12 метров, чтобы достичь скорости 4 м/с, что соответствует ответу в задачнике.