Чемодан массой 30 кг скатывается с наклонной плоскости, составляющей угол30 градусов с горизонтом. Коэффициент трения между поверхность. чемодана и плоскостью равен 0,3. С какой минимальной силой следует прижимать чемодан к плоскости, чтобы он скатывался с постоянной скоростью?

Для решения задачи, чтобы чемодан скатывался с постоянной скоростью по наклонной плоскости, нужно уравновесить силы, действующие на него. Сила тяжести, сила трения и сила, которую мы ищем, должны быть сбалансированы. Рассмотрим это шаг за шагом:

1. Распишем силы, действующие на чемодан:

   • Сила тяжести $P = mg$, где $m = 30$ кг — масса чемодана, а $g = 9,8 \, \text{м/с}^2$ — ускорение свободного падения. Тогда $P = 30 \times 9,8 = 294 \, \text{Н}$.
   • Эта сила тяжести делится на две составляющие:
     • Сила, направленная перпендикулярно наклонной плоскости (нормальная сила): $P_{\perp} = P \cos \theta$.
     • Сила, направленная вдоль наклонной плоскости: $P_{\parallel} = P \sin \theta$.

2. Рассчитаем составляющие силы тяжести: Угол наклона плоскости $\theta = 30^\circ$, поэтому:

   • $P_{\perp} = 294 \cos 30^\circ = 294 \times \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 254,5 \, \text{Н}$,
   • $P_{\parallel} = 294 \sin 30^\circ = 294 \times \frac{1}{2} = 147 \, \text{Н}$.

3. Сила трения: Сила трения рассчитывается по формуле $F_{\text{тр}} = \mu N$, где $\mu = 0,3$ — коэффициент трения, а $N$ — нормальная сила, действующая на чемодан. В данном случае, нормальная сила будет изменяться под действием силы, которую мы хотим найти. Но пока возьмем стандартное значение нормальной силы, которое равно перпендикулярной составляющей силы тяжести: $N = P_{\перп}$, то есть $N = 254,5 \, \text{Н}$. Тогда сила трения без дополнительного давления:

   $$F_{\text{тр}} = 0,3 \times 254,5 \approx 76,35 \, \text{Н}.$$

4. Минимальная сила при постоянной скорости: Если чемодан движется с постоянной скоростью, то силы, действующие вдоль плоскости, должны быть сбалансированы. Это значит, что сила трения должна уравновешивать компонент силы тяжести вдоль плоскости: $F_{\text{тр}} = P_{\parallel}$. В нашем случае:

   $$76,35 + \mu F_{\text{доп}} = 147.$$

   Здесь $F_{\text{доп}}$ — это сила, с которой нужно дополнительно прижать чемодан, чтобы увеличить силу трения. Решая это уравнение относительно $F_{\text{доп}}$:

   $$\mu F_{\text{доп}} = 147 - 76,35 = 70,65,$$ $$F_{\text{доп}} = \frac{70,65}{0,3} \approx 235,5 \, \text{Н}.$$

Таким образом, чтобы чемодан скатывался с постоянной скоростью, нужно приложить минимальную силу $F_{\text{доп}} \approx 235,5 \, \text{Н}$, направленную перпендикулярно к наклонной плоскости, чтобы увеличить силу трения и уравновесить силу, действующую вдоль плоскости.