человек выпрыгнул с неподвижной лодки со скоростью 5м/с относительно берега, лодка при этом стала двигаться со скоростью 0,5 м/с. во сколько раз масса лодки больше массы человека?

Для решения задачи о человеке, выпрыгнувшем с лодки, будем использовать закон сохранения импульса. Согласно этому закону, в системе, где нет внешних сил, суммарный импульс до и после события остаётся постоянным.

Дано:

• Скорость человека относительно берега: $v_ч = 5 \, \text{м/с}$
• Скорость лодки после прыжка относительно берега: $v_л = 0,5 \, \text{м/с}$

Найти:

Отношение массы лодки к массе человека: $\frac{m_л}{m_ч}$.

Решение:

1. Запишем закон сохранения импульса.
   Пусть:

   • $m_ч$ — масса человека.
   • $m_л$ — масса лодки.
   • $v_ч$ — скорость человека после прыжка.
   • $v_л$ — скорость лодки после прыжка.

   В начальный момент, когда лодка и человек неподвижны относительно берега, их суммарный импульс равен нулю:

   $$m_ч \cdot 0 + m_л \cdot 0 = 0.$$

2. После прыжка:
   Человек выпрыгивает с лодки и приобретает скорость относительно берега, лодка при этом также начинает двигаться. Тогда суммарный импульс системы после прыжка будет:

   $$m_ч \cdot v_ч + m_л \cdot (-v_л) = 0.$$

   Знак «минус» перед скоростью лодки взят потому, что она движется в противоположном направлении относительно движения человека (если человек прыгает вперёд, лодка отталкивается назад).

3. Преобразуем уравнение:

   $$m_ч \cdot v_ч = m_л \cdot v_л.$$

   Подставим известные значения скоростей:

   $$m_ч \cdot 5 = m_л \cdot 0,5.$$

4. Найдём отношение масс:

   $$\frac{m_л}{m_ч} = \frac{5}{0,5} = 10.$$

Ответ:

Масса лодки в 10 раз больше массы человека.