Маховик,вращающийся со скоростью ν = 120 об/мин, останавливается в течение t = 1,5 мин. определить сколько оборотов сделает маховик до полной остановки и с каким угловым ускорением он останавливается?
просьба дать максимально расширенный ответ

Для того чтобы решить задачу, нужно использовать основные формулы кинематики вращательного движения. У нас есть маховик, который вращается с начальной угловой скоростью и постепенно замедляется до полной остановки. Рассмотрим все этапы решения.

1. Дано:

• Начальная угловая скорость маховика $\nu_0 = 120 \, \text{об/мин}$
• Время остановки $t = 1,5 \, \text{мин}$
• Конечная угловая скорость $\nu = 0 \, \text{об/мин}$ (маховик останавливается).

2. Переведем все величины в СИ:

• Переведем скорость в радианы в секунду. Для этого нужно помнить, что $1 \, \text{об/мин} = \frac{2\pi}{60} \, \text{рад/с}$.

  $\nu_0 = 120 \, \text{об/мин} = 120 \times \frac{2\pi}{60} = 4\pi \, \text{рад/с}$.

• Переведем время остановки из минут в секунды:

  $t = 1,5 \, \text{мин} = 1,5 \times 60 = 90 \, \text{с}$.

3. Найдем угловое ускорение:

Угловое ускорение можно найти из уравнения кинематики вращательного движения для равномерно замедленного вращения, так как маховик останавливается. Уравнение, связывающее угловую скорость, угловое ускорение и время:

где:

• $\nu$ — конечная угловая скорость (в нашем случае $\nu = 0$),
• $\nu_0$ — начальная угловая скорость (в нашем случае $\nu_0 = 4\pi \, \text{рад/с}$),
• $\alpha$ — угловое ускорение,
• $t$ — время остановки (в нашем случае $t = 90 \, \text{с}$).

Поскольку конечная угловая скорость $\nu = 0$, уравнение примет вид:

Теперь решим относительно углового ускорения $\alpha$:

Минус в выражении указывает на то, что ускорение направлено в противоположную сторону вращения, то есть это замедление.

4. Найдем количество оборотов до полной остановки:

Теперь, когда мы знаем угловое ускорение, можно найти количество оборотов, которые сделает маховик до остановки. Для этого воспользуемся уравнением кинематики вращательного движения, которое связывает угловое смещение $\theta$ с угловыми скоростями и ускорением:

Подставим известные значения:

Вычислим:

Теперь переведем угловое смещение в количество оборотов. Один оборот равен $2\pi$ радиан:

5. Ответ:

• Маховик сделает 90 оборотов до полной остановки.
• Угловое ускорение маховика составит $-\frac{2\pi}{45} \, \text{рад/с}^2$.

Таким образом, маховик останавливается за 90 оборотов, а угловое ускорение, которое приводит к его замедлению, равно $-\frac{2\pi}{45} \, \text{рад/с}^2$.