Полная механическая энергия пружинного маятника увеличилась в 2 раза. Как изменилась амплитуда колебаний?

1. увеличилась в √2 раз

2. увеличилась в 2 раза

3. уменьшилась в 2 раза

4. уменьшилась в √2 раз

Для того чтобы ответить на этот вопрос, давайте вспомним, как связаны механическая энергия и амплитуда колебаний пружинного маятника.

Полная механическая энергия $E$ пружинного маятника выражается через его амплитуду $A$ и жесткость пружины $k$ следующим образом:

Здесь:

• $E$ — полная механическая энергия,
• $k$ — жесткость пружины,
• $A$ — амплитуда колебаний.

Из этого уравнения видно, что механическая энергия пропорциональна квадрату амплитуды. Если механическая энергия увеличивается в 2 раза, то амплитуда колебаний изменится таким образом, чтобы энергия соответствовала новому значению.

Пусть первоначальная энергия $E_1$ и амплитуда $A_1$ связаны по формуле $E_1 = \frac{1}{2} k A_1^2$. Если энергия увеличивается в 2 раза, то новая энергия $E_2$ будет равна $2E_1$, и тогда:

Подставим $E_1 = \frac{1}{2} k A_1^2$ в это уравнение:

Сокращаем на $\frac{1}{2} k$ и получаем:

Теперь извлекаем квадратный корень:

Это значит, что амплитуда колебаний увеличилась в $\sqrt{2}$ раз.

Ответ: 1. увеличилась в √2 раз.