Частота собственных малых вертикальных колебаний пружинного маятника равна 6 Гц. Какой станет частота таких колебаний, если массу груза пружинного маятника увеличить в 4 раза?

Частота собственных колебаний пружинного маятника определяется формулой:

где $f$ — частота колебаний, $k$ — жёсткость пружины, $m$ — масса груза.

Из формулы видно, что частота $f$ обратно пропорциональна квадратному корню из массы $m$. Если масса груза увеличивается в 4 раза, то новая масса будет равна $4m$. Подставим это в формулу для новой частоты $f_2$:

Выносим $\sqrt{4}$ из-под корня:

Поскольку $\frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{k}{m}} = f$, мы можем выразить новую частоту через исходную:

Итак, если изначальная частота равна 6 Гц, то при увеличении массы груза в 4 раза частота станет:

Ответ: частота колебаний уменьшится до 3 Гц.