Длина нити одного из математических маятников на 15 см больше длины другого. В то время как один из маятников делает 7 колебаний,другой на одно больше. Чему равен период колебаний более длинного маятника? Считать g=10м\с^2

Для того чтобы найти период колебаний более длинного маятника, давайте разберемся, как решается эта задача.

Дано:

• Длина нити одного маятника на 15 см больше длины другого.
• Один маятник совершает 7 колебаний, а другой — на одно больше, то есть 8 колебаний.
• Ускорение свободного падения $g = 10 \, \text{м/с}^2$.

Период колебаний математического маятника:

Период колебаний маятника (время, за которое он совершает одно колебание) для маятника длиной $l$ вычисляется по формуле:

где:

• $T$ — период колебаний,
• $l$ — длина нити маятника,
• $g$ — ускорение свободного падения.

Пусть длины нитей двух маятников:

• $l_1$ — длина первого маятника,
• $l_2 = l_1 + 0,15 \, \text{м}$ — длина второго маятника (так как на 15 см больше).

Время одного колебания:

Период колебаний первого маятника:

Период колебаний второго маятника:

Количество колебаний за одно и то же время:

Поскольку время, за которое оба маятника совершат несколько колебаний, одинаково, то для первого маятника время на 7 колебаний будет:

Для второго маятника время на 8 колебаний будет:

Так как время одинаково для обоих маятников, можем приравнять эти выражения:

Теперь подставим выражения для $T_1$ и $T_2$:

Упростим уравнение, сократив $2\pi$ и $\sqrt{g}$:

Теперь возведем обе части в квадрат:

Распределим правую часть:

Переносим все термины с $l_1$ в одну сторону:

Теперь найдём $l_1$:

Таким образом, длина первого маятника $l_1 = 0,64 \, \text{м}$, а длина второго маятника:

Период колебаний более длинного маятника:

Теперь, когда мы знаем длину второго маятника, можем вычислить его период:<