Как относятся длины математических маятников, если за одно и тоже время первый из них совершает 20 колебаний,а второй 10 колебаний?

Чтобы определить отношение длин математических маятников, воспользуемся формулой для периода математического маятника:

где $T$ — период колебаний, $l$ — длина маятника, $g$ — ускорение свободного падения.

1. Сравнение периодов маятников

Количество колебаний $N$ за одно и то же время $t$ связано с периодом $T$ формулой:

Первый маятник совершает 20 колебаний за время $t$, а второй — 10 колебаний. Следовательно, их периоды $T_1$ и $T_2$ можно записать как:

Это означает, что:

2. Связь периодов и длин маятников

Из формулы для периода $T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}$ видно, что период $T$ пропорционален корню из длины $l$. Таким образом, отношение периодов $T_2$ и $T_1$ связано с отношением длин $l_2$ и $l_1$ так:

Подставим $T_2 = 2T_1$:

Возведем обе стороны в квадрат:

Отсюда:

3. Вывод

Длина второго маятника в 4 раза больше длины первого.