Катер движется , развивая скорость 34,1 км/ч, и направляется под углом 90 градусов к течению реки. Числовое значение скорости течения реки — 8 км/ч. В ответе укажи значение скорости по модулю, с которой катер перемещается относительно берега.

Для решения задачи нужно учитывать, что катер движется под углом 90 градусов к течению реки, что значит, что его скорость относительно берега будет зависеть как от его собственной скорости, так и от скорости течения реки.

1. Скорость катера относительно воды: катер движется со скоростью 34,1 км/ч. Это скорость по отношению к воде, и она перпендикулярна течению реки, т.е. катер движется прямо к берегу или вдоль его.

2. Скорость течения реки: течение реки имеет скорость 8 км/ч и направлено вдоль течения реки.

Так как движение катера и движение воды (течения) перпендикулярны друг другу, мы можем рассматривать их как две компоненты скорости, которые нужно сложить по теореме Пифагора.

Предположим, что скорость катера по воде — это вектор, направленный вдоль оси $x$, а скорость течения реки — вектор вдоль оси $y$. Тогда полная скорость катера относительно берега $v_{общ}$ будет равна гипотенузе прямоугольного треугольника, стороны которого — это скорости катера и течения:

Подставляем значения:

Таким образом, скорость катера относительно берега составляет примерно 35,1 км/ч.