Пассажир поезда , идущего со скоростью 60 км/ч , наблюдает встречный состав в течении 4 с. Длина каждого поезда 200 м. С какой скоростью двигался встречный состав?

Для решения задачи нужно использовать принцип относительной скорости. Так как оба поезда движутся навстречу друг другу, их скорости складываются, и это позволяет определить общую скорость, с которой они приближаются друг к другу.

1. Условия задачи:

   • Скорость первого поезда (скорость пассажира) $v_1 = 60 \, \text{км/ч}$.
   • Длина каждого поезда = 200 м.
   • Время, в течение которого пассажир наблюдает встречный состав, $t = 4 \, \text{с}$.

2. Расстояние, которое проходит встречный состав: Пассажир видит встречный поезд на протяжении 4 секунд, и за это время он видит, как длина обоих поездов проходит мимо него. То есть общее расстояние, которое проезжают оба поезда (вместе с их длинами), составляет $2 \times 200 = 400 \, \text{м}$.

3. Перевод скорости в метры в секунду: Скорость первого поезда $v_1 = 60 \, \text{км/ч}$. Чтобы работать в системе СИ, переведем её в метры в секунду:

   $$v_1 = \frac{60 \times 1000}{3600} = 16.67 \, \text{м/с}.$$

4. Расчет общей скорости: Пассажир видит два поезда, двигающиеся навстречу друг другу, и за 4 секунды оба поезда проходят 400 м. Значит, общая относительная скорость $v_{\text{общ}}$ составляет:

   $$v_{\text{общ}} = \frac{\text{пройденное расстояние}}{\text{время}} = \frac{400 \, \text{м}}{4 \, \text{с}} = 100 \, \text{м/с}.$$

5. Нахождение скорости второго поезда: Общая скорость — это сумма скоростей двух поездов. Пусть скорость второго поезда равна $v_2$. Тогда:

   $$v_{\text{общ}} = v_1 + v_2.$$

   Подставим известные значения:

   $$100 = 16.67 + v_2.$$

   Отсюда $v_2 = 100 - 16.67 = 83.33 \, \text{м/с}$.

6. Перевод скорости второго поезда в км/ч: Для того чтобы ответ был в км/ч, переведем скорость $v_2$ из м/с в км/ч:

   $$v_2 = 83.33 \times \frac{3600}{1000} = 300 \, \text{км/ч}.$$

Ответ: Встречный состав двигался со скоростью 300 км/ч.