Во сколько раз изменится линейная скорость тела, если центростремительное ускорение уменьшится в 2 раза, а радиус окружности увеличится в 8 раз.

Чтобы ответить на этот вопрос, давайте рассмотрим основную формулу для центростремительного ускорения тела, движущегося по окружности:

где:

• $a_c$ — центростремительное ускорение,
• $v$ — линейная скорость,
• $r$ — радиус окружности.

Теперь, согласно условию задачи, нам нужно узнать, как изменится линейная скорость $v$, если центростремительное ускорение $a_c$ уменьшится в 2 раза, а радиус $r$ увеличится в 8 раз.

Шаг 1: Найдем зависимость между ускорением и скоростью

Из формулы $a_c = \frac{v^2}{r}$ можно выразить линейную скорость:

Шаг 2: Рассмотрим изменения в параметрах

Пусть начальное центростремительное ускорение — это $a_{c1}$, начальный радиус — $r_1$, а начальная линейная скорость — $v_1$. Тогда исходное значение линейной скорости будет:

Теперь, если центростремительное ускорение уменьшается в 2 раза, то новое ускорение будет $a_{c2} = \frac{a_{c1}}{2}$, а новый радиус будет $r_2 = 8 \cdot r_1$.

Подставим новые значения в формулу для скорости:

Таким образом, новая линейная скорость будет:

Ответ:

Линейная скорость тела увеличится в 2 раза.