На тележку массой 50 кг движущуюся со скоростью 1м/с, по ходу движения прыгает мальчик массой 40 кг, движущийся со скоростью 4м/с. КАКОЙ СТАНЕТ СКОРОСТЬ ТЕЛЕЖКИ?

Задача на определение конечной скорости тележки с прыгающим на неё мальчиком требует применения закона сохранения импульса.

Дано:

• Масса тележки $m_1 = 50$ кг
• Начальная скорость тележки $v_1 = 1$ м/с
• Масса мальчика $m_2 = 40$ кг
• Скорость мальчика $v_2 = 4$ м/с (по направлению движения тележки)

Когда мальчик прыгает на тележку, их суммарная масса и импульс объединяются, поэтому можно использовать закон сохранения импульса для замкнутой системы: импульс до взаимодействия должен быть равен импульсу после взаимодействия.

Шаги решения:

1. Запишем импульсы до взаимодействия.

   Импульс тележки до того, как на неё прыгнул мальчик:

   $$p_1 = m_1 \cdot v_1 = 50 \cdot 1 = 50 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}$$

   Импульс мальчика до прыжка:

   $$p_2 = m_2 \cdot v_2 = 40 \cdot 4 = 160 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}$$

2. Найдём суммарный импульс до взаимодействия:

   $$p_{\text{общий до}} = p_1 + p_2 = 50 + 160 = 210 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}$$

3. Найдём общую массу тележки и мальчика после того, как он на неё прыгнул:

   $$m_{\text{общая}} = m_1 + m_2 = 50 + 40 = 90 \, \text{кг}$$

4. Применим закон сохранения импульса, чтобы найти конечную скорость системы (тележка + мальчик):

   Согласно закону сохранения импульса, после взаимодействия:

   $$p_{\text{общий до}} = p_{\text{общий после}}$$

   Пусть $v_{\text{конечная}}$ — конечная скорость тележки с мальчиком. Тогда:

   $$p_{\text{общий после}} = m_{\text{общая}} \cdot v_{\text{конечная}}$$

   Подставим значения:

   $$210 = 90 \cdot v_{\text{конечная}}$$

5. Вычислим конечную скорость:

   $$v_{\text{конечная}} = \frac{210}{90} = 2.33 \, \text{м/с}$$

Ответ:

После того как мальчик прыгнул на тележку, их общая скорость станет равной $2.33$ м/с.