Помогите пожалуйста. За 3 часа 30 минут катер проходит по течению реки 140 км, а против течения реки 50 км 400 метров за 1 час 24 минуты. Найдите собственную скорость катера и скорость течения реки.

Для решения задачи будем обозначать скорость катера как $v_k$ (в км/ч), а скорость течения реки как $v_t$ (в км/ч).

Дано:

1. Время, которое катер проходит 140 км по течению — 3 часа 30 минут, или 3,5 часа.
2. Время, которое катер проходит 50 км 400 метров против течения — 1 час 24 минуты, или 1,4 часа.

Шаг 1. Запишем выражения для скорости катера по течению и против течения:

• По течению скорость катера будет равна $v_k + v_t$, так как катер и течение работают в одну сторону.
• Против течения скорость катера будет равна $v_k - v_t$, так как катер и течение движутся в противоположные стороны.

Используя формулу для скорости (расстояние = скорость × время), получаем:

1. Для движения по течению:

   $$140 = (v_k + v_t) \times 3,5$$

   Отсюда:

   $$v_k + v_t = \frac{140}{3,5} = 40 \text{ км/ч}.$$

2. Для движения против течения:

   $$50,4 = (v_k - v_t) \times 1,4$$

   Отсюда:

   $$v_k - v_t = \frac{50,4}{1,4} = 36 \text{ км/ч}.$$

Шаг 2. Решим систему линейных уравнений:

Мы получили систему уравнений:

Теперь решим эту систему методом сложения. Складываем два уравнения:

Теперь, подставим $v_k = 38$ в одно из исходных уравнений, например, в $v_k + v_t = 40$:

Ответ:

• Собственная скорость катера $v_k = 38$ км/ч.
• Скорость течения реки $v_t = 2$ км/ч.