Координата тела массой 2 кг движущегося вдоль оси Ох изменяется по закону x=5+17t-2t². Определить ищменение кинитической энергии тела с первой по второй секунды. Помогите решить пожалуйста

Для решения задачи сначала нужно вычислить кинетическую энергию тела на первой и второй секундах и затем найти их разницу.

1. Найдем скорость тела в любой момент времени.

Скорость тела — это производная от координаты по времени, то есть:

$v(t) = \frac{dx}{dt}$

Дано уравнение для координаты тела:

$x(t) = 5 + 17t - 2t^2$

Теперь найдем производную от $x(t)$:

Таким образом, скорость тела на момент времени $t$ равна:

2. Найдем кинетическую энергию тела.

Кинетическая энергия выражается по формуле:

где:

• $m$ — масса тела,
• $v$ — скорость тела.

Масса тела $m = 2$ кг.

Подставим скорость $v(t) = 17 - 4t$ в формулу для кинетической энергии:

Теперь вычислим кинетическую энергию в первый и второй моменты времени.

3. Кинетическая энергия в момент времени $t = 1$ секунда:

Подставим $t = 1$ в выражение для кинетической энергии:

4. Кинетическая энергия в момент времени $t = 2$ секунды:

Подставим $t = 2$ в выражение для кинетической энергии:

5. Изменение кинетической энергии за промежуток времени от 1 до 2 секунд.

Изменение кинетической энергии $\Delta E_k$ можно найти как разницу кинетических энергий в моменты времени $t = 2$ и $t = 1$:

Ответ: Изменение кинетической энергии тела с первой по вторую секунды равно $-88$ Дж. Это означает, что кинетическая энергия тела уменьшилась на 88 Дж за этот промежуток времени.