Автомобиль трогается с места в направлении на север и набирает скорость 72 км/ч за 40 с. Движение автомобиля считайте прямолинейным равноускоренным.
а) Как направлено ускорение автомобиля?
б) Чему равно ускорение автомобиля по модулю?
в) Начертите график зависимости проекции скорости автомобиля от времени.
г) Какой была скорость автомобиля через 10 с после начала движения?

Для решения задачи будем использовать основы кинематики при равноускоренном движении.

a) Как направлено ускорение автомобиля?

Движение автомобиля прямолинейное и равноускоренное. Так как он начинает движение с места, ускорение будет направлено в ту же сторону, в которую движется автомобиль. То есть ускорение направлено на север, так как автомобиль движется именно в этом направлении.

b) Чему равно ускорение автомобиля по модулю?

Для вычисления ускорения можно использовать формулу для равноускоренного движения:

где:

• $v$ — конечная скорость,
• $v_0$ — начальная скорость,
• $a$ — ускорение,
• $t$ — время.

Из условия задачи известно, что начальная скорость $v_0 = 0$ (автомобиль трогается с места), конечная скорость $v = 72 \, \text{км/ч} = 72 \cdot \frac{1000}{3600} = 20 \, \text{м/с}$, время $t = 40 \, \text{с}$. Подставляем эти значения в уравнение и решаем для ускорения $a$:

Таким образом, ускорение автомобиля по модулю составляет $0.5 \, \text{м/с}^2$.

c) Начертите график зависимости проекции скорости автомобиля от времени.

График зависимости скорости от времени для равноускоренного движения представляет собой прямую линию, которая начинается от нуля (так как начальная скорость равна нулю) и растет с постоянным уклоном. Уклон этой прямой будет равен ускорению, то есть $0.5 \, \text{м/с}^2$. На графике ось абсцисс (X) будет представлять время (в секундах), а ось ординат (Y) — скорость (в м/с).

Так как ускорение постоянное, график будет прямой с положительным уклоном, начиная с точки (0, 0) и до точки (40, 20), что соответствует времени 40 секунд и скорости 20 м/с.

d) Какой была скорость автомобиля через 10 с после начала движения?

Для нахождения скорости через 10 секунд можно использовать ту же формулу:

Поскольку $v_0 = 0$, ускорение $a = 0.5 \, \text{м/с}^2$, а время $t = 10 \, \text{с}$, подставляем эти значения:

Таким образом, через 10 секунд скорость автомобиля будет 5 м/с.

Итак, ответы на вопросы:

1. Ускорение направлено на север.
2. Ускорение автомобиля по модулю равно $0.5 \, \text{м/с}^2$.
3. График скорости от времени — это прямая линия с уклоном $0.5 \, \text{м/с}^2$, начинающаяся от точки (0, 0) и заканчивающаяся в точке (40, 20).
4. Через 10 секунд скорость автомобиля составит 5 м/с.