99 БАЛЛОВ! ТРЕБУЕТСЯ ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ.
Найти импульс электрона, имеющего кинетическую энергию 1 МэВ.

Энергия \(1\) МэВ сравнима с энергией покоя электрона \(m_ec^2=0{,}511\) МэВ, поэтому пользоваться нерелятивистской формулой \(E_k=\frac{p^2}{2m}\) нельзя.

Для частицы в релятивистской механике:

\[E^2=p^2c^2+m_e^2c^4.\]

Полная энергия электрона:

\[E=E_k+m_ec^2.\]

Подставим это выражение в формулу и выразим импульс:

\[p c=\sqrt{E^2-m_e^2c^4}=\sqrt{(E_k+m_ec^2)^2-m_e^2c^4}.\]

После раскрытия скобок получаем:

\[p c=\sqrt{E_k^2+2E_km_ec^2}.\]

Подставим \(E_k=1\) МэВ и \(m_ec^2=0{,}511\) МэВ:

\[p c=\sqrt{1^2+2\cdot1\cdot0{,}511}=\sqrt{2{,}022}\approx1{,}42\text{ МэВ}.\]

Следовательно,

\[p\approx1{,}42\text{ МэВ}/c.\]

В единицах СИ:

\[p\approx7{,}6\cdot10^{-22}\text{ кг}\cdot\text{м}/\text{с}.\]

Ответ: \(p\approx1{,}42\) МэВ/\(c\), или \(p\approx7{,}6\cdot10^{-22}\) кг·м/с.

0 0 Пожаловаться