На неподвижной железнодорожной платформе массой 25 т установлено безоткатное орудие, из которого производится выстрел вдоль рельсов под углом 60 градусов к горизонту. Масса снаряда 40кг.. Скорость платформы после выстрела 1.2 м/c. Определите скорость снаряда при выстреле​

Для решения задачи воспользуемся законом сохранения импульса и несколькими физическими принципами.

1. Закон сохранения импульса: В данном случае система состоит из платформы и снаряда. В начале выстрела обе массы неподвижны, и их суммарный импульс равен нулю. После выстрела импульс должен сохраняться, то есть сумма импульсов платформы и снаряда должна оставаться равной нулю (если пренебречь внешними силами, например, сопротивлением воздуха).

   Пусть:

   • $m_1 = 25 \, \text{т} = 25000 \, \text{кг}$ — масса платформы,
   • $m_2 = 40 \, \text{кг}$ — масса снаряда,
   • $v_2 = ?$ — скорость снаряда при выстреле,
   • $v_1 = 1.2 \, \text{м/с}$ — скорость платформы после выстрела.

2. Проекция импульса вдоль оси x: Орудие стреляет под углом 60° к горизонту. Выстрел вдоль рельсов означает, что движение снаряда и платформы будет происходить вдоль горизонтальной оси, поэтому для импульса будет важна только горизонтальная составляющая скорости снаряда.

   Горизонтальная компонента скорости снаряда будет равна:

   $$v_2^x = v_2 \cdot \cos(60^\circ) = \frac{v_2}{2}.$$

   Скорость платформы $v_1$ направлена вдоль той же оси (горизонтально).

3. Применяем закон сохранения импульса: До выстрела общий импульс системы равен нулю, так как оба объекта неподвижны. После выстрела суммарный импульс также должен быть равен нулю. Это можно записать как:

   $$m_1 v_1 + m_2 v_2^x = 0.$$

   Подставим выражение для горизонтальной компоненты скорости снаряда:

   $$m_1 v_1 + m_2 \frac{v_2}{2} = 0.$$

   Подставим известные значения:

   $$25000 \cdot 1.2 + 40 \cdot \frac{v_2}{2} = 0.$$

   Упростим уравнение:

   $$30000 + 20 v_2 = 0.$$ $$v_2 = \frac{-30000}{20} = -1500 \, \text{м/с}.$$

   Минус в результате указывает, что снаряд движется в противоположном направлении от платформы, что логично, так как он должен двигаться в сторону, противоположную движению платформы.

   Таким образом, скорость снаряда при выстреле (по горизонтали) равна 1500 м/с.

4. Вертикальная компонента скорости снаряда: Чтобы определить полную скорость снаряда, нужно учесть также его вертикальную компоненты. Вертикальная компонента скорости не влияет на сохранение импульса, так как изменения вертикального импульса не затрагивают горизонтальный импульс системы. Однако, для полноты картины, вертикальная скорость снаряда будет равна:

   $$v_2^y = v_2 \cdot \sin(60^\circ) = v_2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}.$$

   Подставим значение $v_2 = 1500 \, \text{м/с}$:

   $$v_2^y = 1500 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 1500 \cdot 0.866 = 1299 \, \text{м/с}.$$

   Полная скорость снаряда будет равна:

   v_2 = \sqrt{v_2^x^2 + v_2^y^2} = \sqrt{1500^2 + 1299^2} \approx \sqrt{2250000 + 1687401} \approx \sqrt{3937401} \approx 1984 \, \text{м/с}.

Итак, полная скорость снаряда при выстреле примерно 1984 м/с.