Из орудия установленного на гладкой горизонтальной поверхности вылетает снаряд массой 20 кг со скоростью 200 м/c под углом 20 к горизонту. Какую скорость приобретает орудие после выстрела если его масса 2000 кг? С РИСУНКОМ ПЖ❤️

Для решения задачи нам нужно применить принцип сохранения импульса. Когда снаряд вылетает из орудия, то система (орудие + снаряд) сохраняет общий импульс. Поскольку в начале система находится в покое, общий импульс до выстрела равен нулю. После выстрела импульс снаряда и орудия должен компенсировать друг друга, чтобы сохранялся общий импульс системы.

1. Исходные данные:

• Масса снаряда $m_s = 20$ кг.
• Масса орудия $m_o = 2000$ кг.
• Скорость снаряда $v_s = 200$ м/с.
• Угол выстрела $\theta = 20^\circ$.

2. Разложение скорости снаряда:

Скорость снаряда нужно разложить на компоненты по осям $x$ и $y$. Для этого используем тригонометрические функции:

• $v_{sx} = v_s \cdot \cos(\theta)$.
• $v_{sy} = v_s \cdot \sin(\theta)$.

Подставляем значения:

• $v_{sx} = 200 \cdot \cos(20^\circ) \approx 200 \cdot 0.9397 = 187.94$ м/с.
• $v_{sy} = 200 \cdot \sin(20^\circ) \approx 200 \cdot 0.3420 = 68.40$ м/с.

3. Применение закона сохранения импульса:

Импульс системы до выстрела равен нулю (так как орудие и снаряд находятся в покое). После выстрела импульс орудия и снаряда должны компенсировать друг друга, т.е.:

где $v_o$ — скорость орудия после выстрела.

Решаем относительно $v_o$:

Подставляем значения:

Знак минус означает, что орудие движется в противоположную сторону от снаряда.

4. Ответ:

Скорость орудия после выстрела составит примерно 1.88 м/с в направлении, противоположном движению снаряда.

5. Рисунок:

scss
                      ↑
                      |
            → S (Снаряд)
                      |
                      |       
                  O (Орудие)

Снаряд вылетает вправо (по оси $x$) с компонентой скорости $v_{sx}$, а орудие отодвигается влево с соответствующей скоростью $v_o$.