На сколько градусов повысится температура 100 кг воды, взятой при температуре 18 градусов цельсия, если в нее влить 100 кг воду при температуре 90 градусов цельсия.

Для того чтобы рассчитать, на сколько повысится температура воды в этом случае, можно использовать принцип сохранения энергии. Предположим, что тепло, переданное горячей воде, полностью перейдёт к холодной, и потери тепла в процессе обмена пренебрегаем.

Обозначим:

• $m_1 = 100 \, \text{кг}$ — масса холодной воды (18°C).
• $T_1 = 18^\circ C$ — начальная температура холодной воды.
• $m_2 = 100 \, \text{кг}$ — масса горячей воды (90°C).
• $T_2 = 90^\circ C$ — начальная температура горячей воды.
• $T_f$ — температура, к которой уравновесится система.

Для расчёта воспользуемся формулой теплопередачи, где тепло, которое отдаёт горячая вода, равно теплу, которое получает холодная вода:

Тепло, которое отдает горячая вода, рассчитывается по формуле:

Тепло, которое получает холодная вода, рассчитывается по формуле:

Здесь $c$ — удельная теплоёмкость воды, она одинакова для обеих масс и её можно исключить из расчётов.

Таким образом, у нас получится уравнение:

Подставим значения:

Упростим уравнение:

Переносим все $T_f$ в одну сторону:

Ответ: температура воды после смешивания составит 54°C.