На тело, движущееся со скоростью vo, начинает действовать постоянная сила. Спустя время t скорость тела становится перпендикулярна начальной, не изменившись по модулю. Какой станет скорость тела спустя еще t?

Итак, давайте разберемся с задачей. Нам дается следующее:

1. Тело движется со скоростью $v_0$.
2. На тело начинает действовать постоянная сила.
3. Спустя время $t$, скорость тела становится перпендикулярной начальной, но её модуль остаётся неизменным.

Вопрос: какая будет скорость тела спустя ещё время $t$?

Шаг 1: Векторная форма движения тела

Тело движется с постоянной силой, а это означает, что на него действует постоянное ускорение. Из-за того, что сила постоянна, ускорение тоже будет постоянным. Когда мы говорим, что скорость становится перпендикулярной начальной, это означает, что направляющее ускорение изменяет направление скорости, но не изменяет её модуль.

Это свойственно круговому движению: скорость тела изменяет своё направление, но не величину. Таким образом, мы можем предположить, что тело движется по дуге окружности с постоянной величиной скорости, но изменяющимся направлением.

Шаг 2: Природа задачи и её решение

Если тело, двигаясь с постоянной скоростью, описывает круг (то есть оно движется с постоянным ускорением, перпендикулярным скорости), то через время $t$ оно изменяет своё направление на 90° (в силу того, что скорость стала перпендикулярной начальной).

Если после первого времени $t$ скорость стала перпендикулярной начальной, то можно сказать, что за это время тело совершило четверть полного оборота по окружности. Следовательно, через ещё одно время $t$ (то есть через вторые $t$ секунды) оно завершит ещё одну четверть оборота, и его скорость снова станет перпендикулярной той, что была на момент первого изменения.

Шаг 3: Ответ

Таким образом, спустя ещё время $t$ скорость тела снова будет перпендикулярна начальной скорости и будет направлена в противоположную сторону относительно начальной скорости (на 180° от начальной). Однако, модуль скорости останется таким же, так как сила постоянна и не изменяет скорость по величине.

Итак, скорость тела спустя ещё время $t$ будет иметь тот же модуль, но будет направлена противоположно начальной скорости, то есть направлена вдоль линии, противоположной начальной скорости.