Помогите пожалуйста решить логарифм log(3) 17 / log(81) 17

Давайте разберём логарифм, который вам нужно решить: $\frac{\log_3 17}{\log_{81} 17}$.

Шаг 1: Используем свойства логарифмов

Здесь нам поможет одно из свойств логарифмов — формула изменения основания логарифма. Она гласит, что:

где $b$ — это основание логарифма, а $c$ — новая база, которую можно выбрать для удобства. Это свойство позволяет перевести логарифм с любым основанием в логарифм с любым другим основанием.

Шаг 2: Перепишем логарифм с основанием 81 через логарифм с основанием 3

В данном случае мы можем воспользоваться базой 3 для обеих частей выражения. Сначала перепишем $\log_{81} 17$ с помощью формулы изменения основания:

Теперь мы знаем, что $81 = 3^4$, и можем вычислить $\log_3 81$:

Шаг 3: Подставляем в исходное выражение

Теперь подставим это значение в исходное выражение:

Шаг 4: Упрощаем выражение

После подстановки можно упростить выражение:

Ответ:

Таким образом, результат вашего выражения равен 4.