С РЕШЕНИЕМ Квадратная проволочная рамка вращается в постоянном однородном магнитном поле так, что между ее концами возникает переменная ЭДС индукции. Если длину каждой стороны рамки увеличить в 4 раза, а частоту вращения и модуль вектора индукции магнитного поля оставить прежними, то максимальное значение ЭДС индукции увеличится
а). в 4 раза
б). в 16 раза
в). в 2 раза
г). в 8 раз

Для ответа на этот вопрос важно понять, как зависит индукция ЭДС от характеристик проволочной рамки и магнитного поля. Давайте разберемся шаг за шагом.

1. Формула для ЭДС индукции

Когда рамка вращается в магнитном поле, на ней индуцируется ЭДС согласно закону Фарадея. Максимальное значение ЭДС индукции для вращающейся рамки можно выразить следующим образом:

где:

• $B$ — магнитная индукция (модуль вектора магнитного поля),
• $A$ — площадь рамки,
• $\omega$ — угловая скорость вращения рамки.

2. Площадь рамки

Площадь квадратной рамки $A$ равна квадрату длины её стороны $l$:

Таким образом, максимальная ЭДС индукции пропорциональна площади рамки. Если длину каждой стороны рамки увеличить в 4 раза, то её площадь увеличится в 16 раз, поскольку:

3. Изменение площади рамки

Когда длина стороны рамки увеличивается в 4 раза, площадь увеличивается в 16 раз. Учитывая, что максимальная ЭДС индукции пропорциональна площади, то её максимальное значение также увеличится в 16 раз.

4. Частота вращения и магнитное поле

Условия задачи предполагают, что частота вращения и магнитное поле остаются неизменными. То есть, $\omega$ и $B$ остаются постоянными.

5. Итог

Таким образом, если длину стороны рамки увеличить в 4 раза, максимальная ЭДС индукции увеличится в 16 раз.

Ответ: б) в 16 раз.